Dynamische Trading Strategien In Der Präsenz Of Markt Friction

Dynamische Handelsstrategien in Gegenwart von Marktfristen. Mehmet Salam Transcription 1 Dynamic Trading Strategies in Gegenwart von Marktfriktionen Mehmet Salam Eingereicht in teilweise Erfüllung der Anforderungen für den Grad eines Doktors der Philosophie unter dem Executive Committee der Graduate School of Arts und Sciencess Columbia University 2012 2 UMI-Nummer: Alle Rechte Reserviert INFORMATIONEN AN ALLE BENUTZER Die Qualität dieser Reproduktion hängt von der Qualität der Kopie ab. In dem unwahrscheinlichen Fall, dass der Autor kein vollständiges Manuskript gesendet hat und es fehlende Seiten gibt, werden diese vermerkt. Auch wenn Material entfernt werden musste, zeigt eine Notiz das Löschen an. UMI Erscheint bei ProQuest LLC (2012). Copyright in der Dissertation des Autors. Microform Edition ProQuest LLC veröffentlicht. Alle Rechte vorbehalten. Diese Arbeit ist gegen unbefugte Kopien unter Titel 17, United States Code ProQuest LLC geschützt. 789 East Eisenhower Parkway P. O. Box 1346 Ann Arbor, MI 3 2012 Mehmet Salam Alle Rechte vorbehalten 4 ABSTRACT Dynamische Handelsstrategien in Gegenwart von Marktfristen Mehmet Salam Diese Arbeit untersucht die Auswirkungen verschiedener grundlegender Reibungen in der Mikrostruktur der Finanzmärkte. Als spezifische Marktrisiken betrachten wir Latenz im Hochfrequenzhandel, Transaktionskosten aufgrund von Preisauswirkungen oder Provisionen, unhedgeable Inventarrisiken durch stochastische Volatilität und zeitlich veränderliche Liquiditätskosten. Wir untersuchen die Implikationen jeder dieser Reibungen in rigorosen theoretischen Modellen aus der Sicht eines Investors und leiten analytische Ausdrücke oder effiziente Berechnungsverfahren für dynamische Strategien ab. Spezielle Methoden zur Berechnung dieser Strategien umfassen stochastische Steuerungstheorie, dynamische Programmierung und Werkzeuge aus der angewandten Wahrscheinlichkeit und stochastischen Prozessen. Im ersten Kapitel beschreiben wir ein theoretisches Modell für die quantitative Bewertung der Latenzzeit und deren Auswirkung auf die optimale dynamische Handelsstrategie. Unser Modell misst die Handelsfristen, die durch das Vorhandensein von Latenzzeit entstehen, indem wir das optimale Ausführungsproblem eines repräsentativen Investors berücksichtigen. Über eine dynamische Programmierung analysiert unser Modell einen geschlossenen Ausdruck für die Kosten der Latenz in Bezug auf bekannte Parameter des zugrunde liegenden Vermögenswertes. Wir implementieren unser Modell durch Abschätzen der Latenzkosten, die durch den Handel auf einer menschlichen Zeitskala entstehen. Untersuchen NYSE Stammaktien von 1995 bis 2005 zeigt, dass Median Latenz Kosten über unsere Probe mehr als verdreifacht während dieser Zeit. Im zweiten Kapitel bieten wir eine sehr tragfähige dynamische Handelspolitik für Portfolio-Auswahlprobleme mit Renditevorhersagbarkeit und Transaktionskosten. Unsere Rebalancing-Regel ist eine lineare Funktion der Return-Predicting-Faktoren und kann in einem breiten Spektrum von Portfolio-Auswahl-Modelle mit minimalen Annahmen genutzt werden. Lineare Rebalancing-Regeln ermöglichen es, exakte und effiziente Formulierungen von Portfolio-Auswahlmodellen mit linearen Einschränkungen, proportionalen und nichtlinearen Transaktionskosten und quadratischer Nutzenfunktion auf dem Terminal 5 Reichtum zu berechnen. Wir veranschaulichen die Umsetzung der besten linearen Rebalancing-Regel im Rahmen der Portfolio-Ausführung mit positiven Einschränkungen in der Gegenwart der kurzfristigen Vorhersagbarkeit. Wir zeigen, dass es eine erhebliche Leistungssteigerung bei der Verwendung von linearen Rebalancing-Regeln im Vergleich zu statischen Politiken mit schrumpfender Horizont oder eine dynamische Politik, die durch die Lösung des dynamischen Programms ohne die Einschränkungen impliziert, existiert. Schließlich schlagen wir im letzten Kapitel ein Faktorbasiertes Modell vor, das gemeinsame Faktorschocks für die Sicherheitsrenditen beinhaltet. Unter dieser realistischen Faktordynamik lösen wir für die dynamische Handelspolitik in der Klasse der linearen Politiken analytisch. Unser Modell kann stochastische Volatilitäts - und Liquiditätskosten in Abhängigkeit von Faktorbelastungen berücksichtigen. Wenn wir unser Modell mit empirischen Daten kalibrieren, zeigen wir, dass unsere Handelspolitik in Gegenwart von gemeinsamen Faktorschocks eine überlegene Leistung erzielt. 6 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Die Kosten der Latenz Linear Rebalancing Regeln Häufig Factor Schocks in Strategic Asset Allocation Organisation der Arbeit werden die Kosten der Latenz Einführung Literaturhinweis Eine Stilisierte Ausführungsmodell ohne Latenz-Limit-Order Execution optimale Lösung Ein Modell für Latency-Analyse Dynamische Programmierung Zersetzung Asymptotische Analyse Discreteness of Time vs. Latency Extensions Empirische Schätzung der Latenz die optimale Politik Kosten und die Approximationsqualität Historische Entwicklung der Latenz Kosten Historische Entwicklung der Implizite Latency i 7 2.5.4 Empirische Bedeutung der Latenz Fazit und Perspektiven Linear Rebalancing Regeln Einführung Literaturhinweis Dynamisches Portfolio Auswahl mit Return Vorhersagbarkeit und Transaktionskosten Beispiele optimale lineare Modell Effiziente Genaue Formulierungen Linear Constraints Transaktionskosten Endvermögen und Risikoaversion Anwendung: Aktienagentur Handels Formulierung Ungefähre Richtlinien Ober Bounds Modell Kalibrierung Numerische Resultate Zusammenfassung gemeinsame Faktor Shocks Einführung Verwandte Literatur Modell Sicherheit und Faktor Dynamik Bargeld - und Bestandsdynamik Zielfunktion Linearpolitik Geschlossene Formulierung Experiment ii 8 4.3.1 Merkmale gegenüber Factor-basiertem Generierungsmodell Kalibrierung von Hauptparametern Approximierte Politiken Simulationsergebnisse Schlussfolgerungen und zukünftige Richtungen Literaturverzeichnis 104 A Die Kosten der Latenzzeit 114 A.1 Dynamische Programmierung Zerlegung A.2 Beweis von Theorem A.3 Beweis des Satzes A.4 Preisdynamik mit Sprüngen B Lineare Rebalancing Regeln 137 B.1 Beweis des Lemmas B.2 Exakte Formulierung des terminalen Reichtums Ziel B.3 Ableitung des LQC Policies B.4 Exakte Formulierung der besten Linearausführungspolitik iii 9 Abbildungsverzeichnis 2.1 Eine Darstellung der Limit-Order-Ausführung im stilisierten Modell Eine Darstellung einer optimalen Strategie ohne Latenz Eine Darstellung des Modells der Latenz Eine Darstellung der optimalen Politik Des Theorems Eine Darstellung der optimalen Strategie für GS, ausgedrückt in der Begrenzung der Preisprämie im Laufe der Zeit, für verschiedene Entscheidungen der Latenz Eine Illustration für die Evolution des Fortsetzungswerts der optimalen Politik über die Zeit für GS, für verschiedene Entscheidungen der Latenzzeit Eine Veranschaulichung der Latenzkosten als Funktion der Latenz Eine Darstellung der historischen Entwicklung der Latenzzeit über die Zeitspanne Eine Darstellung der historischen Entwicklung der impliziten Latenz über den Zeitraum iv 10 Tabellenverzeichnis 3.1 Zusammenfassung der Performance-Statistiken der einzelnen Politik, zusammen mit oberen Grenzen Detaillierter Vergleich zwischen den Alpha-Gewinnen, Transaktionskosten und Gesamtleistung der optimalen linearen Politik und projizierten dynamischen Politik Kalibrierung Ergebnisse für Lambda und Omega Zusammenfassung der Performance-Statistiken für jede Politik im Falle von Keine gemeinsamen Faktor-Rauschen und niedrige Transaktionskosten Umwelt Zusammenfassung der Performance-Statistiken der einzelnen Politik im Falle von keinem gemeinsamen Faktor Lärm und hohe Transaktionskosten Umwelt Zusammenfassung der Performance-Statistiken für jede Politik im Falle von gemeinsamen Faktor Lärm und niedrigen Transaktionskosten Umwelt Zusammenfassung der Performance-Statistiken der einzelnen Richtlinien im Falle gemeinsamer Faktor Lärm und hohe Transaktionskostenumfeld v 11 Acknowledgments die Forschung in dieser Arbeit resultiert aus der Zusammenarbeit mit meinem Berater Professor Ciamac C. Moallemi und meine Ausschussmitglieder Professor Collin-Dufresne und Professor Kent Daniel Während meine langen Treffen mit jedem von ihnen haben mich viel in der Theorie und methodische Werkzeuge gelehrt, bin ich speziell verpflichtet, ihre Freundschaft und kontinuierliche Unterstützung bei der Gründung meiner akademischen Ausbildung. Ich möchte mich besonders bei Professor Ciamac Moallemi bedanken, der während meiner gesamten Zeit in Columbia als wissenschaftlicher Berater tätig war und ein konstruktives Feedback für alle meine akademischen Bemühungen von einer Standard-Hausaufgabe bis hin zu einer einstündigen Tagungspräsentation lieferte. Seine berufliche Haltung zusammen mit seiner aufrichtigen Mentorship in allen Lebensbereichen ist eine beispielhafte Figur, die ich versuchen werde, im Rest meiner Karriere zu imitieren. Ich danke meinem Kollegen Professor Pierre Collin-Dufresne, der mich alles, was ich über dynamisches Asset-Pricing und Continuous-Time-Finance weiß, sehr gelehrt habe. Von ihm gelernt, die Bedeutung des Aufbaus Einblicke um mathematische Formeln und die Tugend der Urteilsanalyse, ohne in die Täuschung der Zahl knirscht. Weiterhin bin ich meinen Ausschussmitgliedern Professor Mark Broadie und Professor Paul Glasserman für das Lesen meiner Arbeit sorgfältig und ihre wertvollen Anregungen und Ratschläge verpflichtet. Ich möchte vor allem meinen Klassenkameraden und Freunden aus Kolumbien danken, mit denen mein Beruf als Student in New York sehr angenehm war. Ich möchte speziell Santiago Balseiro, Burak Bakurt, Soner Bilge, Berk Birand, Deniz Ccediliccedilek, Ezgi Demirda, Cem Dilmegani, Caner Goumlccedilmen, Neet Guumlner, Damla Guumlne, Ccedilnar Klccedilolu, Serdar Kocaman, Paulita Pontiliano, Ahmet Serdar imsek, Erinccedil anzuerkennen Tokluolu, Cengiz Uumlccedilbenli und zzet Yldz. Ich danke meiner Frau, Merve ehiralt Salam, für ihre ungeheure Unterstützung, die ununterbrochene Geduld und die unendliche Liebe, die die schwierigen und anstrengenden Tage des absoluten Lebens in die glücklichsten und unvergesslichsten verwandelte. Schließlich möchte ich meiner Familie, Nagihan Salam, Yusuf Salam, lknur Salam Altun, Uumlmit Salam und brahim Altun für ihre unschätzbare Unterstützung und bedingungslose Liebe danken. Ich möchte meinen Eltern ganz herzlich danken für ihr höchstes Engagement und ihr unbegrenztes Opfer, das mir diesen Erfolg geholfen hat. Diese Arbeit widmet sich meiner Familie. Vii 13 Zu meiner Familie viii 14 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG 1 Kapitel 1 Einleitung Klassische Finanzierungsmodelle basieren auf einer Annahme reibungsloser Märkte in einem Zeithorizont. Diese Einfachheit bietet in der Regel Leichtigkeit bei der Beschaffung von tragbaren Modellen. Es ist jedoch nicht gewöhnlich klar, ob die Einperiodenlösung ähnliche Eigenschaften mit der dynamischen Lösung in der Mehrperiodeneinstellung haben wird. Das mehrjährige Ziel unterscheidet sich erheblich von einem einjährigen Ziel, indem es die Fähigkeit einschließt, Entscheidungen mit Rückgriff zu treffen, die das tatsächliche Ziel vieler Investoren in höchst unsicheren Finanzmärkten besser widerspiegeln. Die Einbeziehung finanzieller Reibungen in das Modell ist sicherlich ein Schritt vorwärts zum wahren Modell der Finanzmärkte. Die jüngsten Forschungen, die diese Reibungen verkörpern, haben uns gezeigt, dass diese Reibungen verschiedene Anomalien auf den Finanzmärkten wie plötzliche Liquiditätsverweigerungen, die Preisbildung von schwer zu leihenden Beständen und die Bewertung in den Märkten für die Märkte erklären können. Angesichts dieser beiden Perspektiven untersucht diese Arbeit, wie verschiedene Marktfriktionen die optimalen Entscheidungen des Investors dynamisch beeinflussen, wenn die zugrundeliegenden Wirtschaftsstaaten stochastisch sind. Spezifische Marktfriktionen, die ich in Betracht gezogen habe, sind Latenz im Hochfrequenzhandel, gemeinsame und verborgene Faktoren in Aktienrenditen, Transaktionskosten im Portfolio-Rebalancing, unhedgeable Inventur und Restrisiken aufgrund stochastischer Volatilität. Ich untersuchte die Implikationen von jeder dieser Reibungen in rigorosen theoretischen Modellen aus der Sicht eines Investors und abgeleitete analytische Ausdrücke oder effiziente Rechenverfahren für dynamische Strategien. Spezielle Methoden zur Berechnung dieser Strategien umfassen stochastische Steuerungstheorie, dynamische Programmierung und Werkzeuge aus der angewandten Wahrscheinlichkeit und stochastischen Prozessen. Diese These befasst sich theoretisch mit einer optimalen (oder nahezu optimalen) dynamischen Entscheidungsfindung in hochdimensionalen stochastischen Systemen. Meine motivierenden Forschungsprobleme sind in dieser Hinsicht von den Finanzmärkten ausgegangen, doch sind sie intrinsisch operative Fragen: die Auswirkungen der technologischen Verbesserung Ihres Handelssystems auf Ihren Gewinn, die optimale Steuerung der Transaktionskosten während des Handels mit Rückgabewiederherstellungssignalen und die Nutzung von annähernd Wenn es komplexe Wechselwirkungen zwischen erwarteten zukünftigen Renditen und Volatilität und Liquidität gibt. Diese Arbeit liefert einsichtsvolle Beiträge, indem wir unser Verständnis der Implikationen dieser Reibungen erweitern und leicht umsetzbare Strategien vorschlagen. In einer Nussschale, glaube ich, dass meine Forschung helfen können, quantifizieren die explizite Kosten der Latenz in Hochfrequenz-Handel und Licht auf die sehr zeitgemäßen Auswirkungen der Geschwindigkeit im Handel Mikrostruktur. Charakterisieren eine nahezu optimale Strategie, um die Renditevorhersagbarkeit zu nutzen, während die Transaktionskosten gesteuert werden, eine geschlossene, annähernde Strategie für die strategische Vermögensallokation vorschlagen, wenn die Renditen eine faktorgetriebene Kovarianzstruktur aufweisen. Mit diesen gemeinsamen Merkmalen kann jedes Kapitel meiner Dissertation näher untersucht werden. In jedem Kapitel werden die Auswirkungen der Reibung auf die dynamische Handelsstrategie eingehend untersucht, das dynamische Problem klar aufgezeigt und eine optimale oder nahezu optimale dynamische Entscheidungsregel abgeleitet. Die Kosten der Latenz Eine sehr aktuelle Reibung, die in den populären Medien ausgiebig zitiert wurde Hat Latenz, die Verzögerung zwischen einer Handelsentscheidung und der daraus resultierenden Handelsausführung. Da der Hochfrequenzhandel blüht und anschliessende regulatorische Fragen zu dieser Handelsaktivität im Mittelpunkt des Interesses stehen, bedanken wir uns zum Teil dem gefeierten Flash Crash am 6. Mai 2010, ein wachsendes Interesse bei der Erforschung der Auswirkungen der Latenz auf verschiedene Marktteilnehmer. Unser erster Aufsatz entwickelt das erste partielle Gleichgewichtsmodell, um die Auswirkungen der Latenz auf die optimale Auftragsvergabepolitik und die damit verbundenen Kosten für den Händler konkret zu quantifizieren. In diesem Aufsatz betrachte ich zunächst ein stilisiertes Ausführungsproblem in Abwesenheit von Latenz als Maßstab, und ich nehme Latenz ein, indem ich dem Händler nicht erlaubte, kontinuierlich am Markt teilzunehmen. Trader-Limit-Aufträge erreichen den Markt mit einer festen Latenz, und der Händler ist gezwungen, von der Benchmark-Politik abweichen, um die Unsicherheit, die durch diese Verzögerung eingeführt wird, zu berücksichtigen. Ich quantifiziere die Kosten der Latenz als normalisierte Differenz der erwarteten Auszahlungen zwischen diesem Modell und dem stilisierten Modell ohne Latenz. Ich erhalte eine explizite closed-form Lösung für die Kosten der Latenz in der interessantesten Regime der Low-Latency. Unsere Formulierung des Latenzmodells stellt ein mächtiges Werkzeug für die Berechnung der exakten Latenzkosten dar. Unser Modell ist der erste theoretische Ansatz in der Literatur zu quantifizieren, die Auswirkungen der Latenz auf die optimale Reihenfolge Submission Politik und die daraus resultierenden Kosten für den Händler. Ich charakterisiere zuerst die optimale Auftragsübertragungspolitik in dem Modell, indem eine explizite Rekursion in einer einzelnen Variablen bereitgestellt wird. Diese Rekursion kann effizient durch numerische Mittel gelöst werden und die exakten Latenzkosten können leicht berechnet werden. Aufgrund der durch die Latenz eingeführten Unsicherheit wird die optimale Orderpolitik gegenüber der Benchmark-Lösung weniger aggressiv. Das Ausmaß, in dem das optimale Angebot angepasst wird, kann in wohlbekannten Marktparametern ausgedrückt werden, am deutlichsten in der geringen Latenzzeit. Der höchste Auftragseffekt resultiert aus der Volatilität der Aktienbewegung und in geringerem Maße aus der durchschnittlichen Bid-Ask-Spanne. Wenn der Trader eine Aktie verkaufen möchte, sinken die optimalen Prämien, die der Trader setzt, linear mit der Volatilität der Aktie. Da die Latenzwerte, die in modernen elektronischen Märkten beobachtet werden, in der Größenordnung von Millisekunden liegen, stelle ich eine asymptotische Analyse für das Regime mit niedriger Latenz zur Verfügung, in dem ich explizite geschlossene Lösungen erhalte. In diesem Fall wird die optimale Limit Order Policy des Traders zeitunabhängig und die Latenzkosten können exakt berechnet werden, ohne Rückgriff auf Induktion. Wenn ich die Kosten der Latenz als Prozentsatz der Gesamttransaktionskosten in Abwesenheit jeglicher Latenz interpretiere (d. H. Ein normalisiertes Maß an Latenzzeit), dann können die Latenzkosten in einem einfachen geschlossenen Ausdruck berechnet werden. Ich finde, dass die Latenzkosten direkt proportional zum Verhältnis der Volatilität und der durchschnittlichen Bid-Ask-Spanne sind. Somit steigen Latenzkosten für flüchtigere oder weniger flüssige Vorräte. Die Abhängigkeit von der beobachteten Latenz ist komplexer, wobei der Beitrag der ersten Ordnung aus der Abweichung des Aktienkurses während des Latenzintervalls und einer Anpassung zweiter Ordnung resultiert, die es ermöglicht, die Ausführung in der asymptotischen Grenze sicherzustellen. Um diese Kosten empirisch abzuleiten, muss ich nur die Volatilität, die durchschnittliche Bid-Ask-Spanne der Aktie und den intrinsischen Wert der Latenz abschätzen. Dies ist ein elegantes und praktisches Ergebnis, da die Schätzverfahren für diese Mengen in der Literatur leicht überflüssig sind. Linear Rebalancing Rules Eine der am meisten untersuchten Marktfristen ist die Auswirkung der Transaktionskosten auf die optimale Portfoliowahl des Investors. Darüber hinaus, wenn der Investor Vorhersagen für die erwarteten künftigen Renditen mit Renditevorhersage Faktoren wie Marktkapitalisierung, Book-to-Market-Verhältnis, verzögerte Renditen, Dividendenrenditen, die Bestimmung einer optimalen dynamischen Politik mit realistischen Risiko und Handelsbedingungen ist fast sicher nicht beherrschbar. Angesichts dieser schwierigen Aufgabe bietet dieser Aufsatz eine hochgradig anpassbare Rebalancing-Regel für dynamische Portfolio-Auswahlprobleme mit Rückkehrvorhersagbarkeit und Transaktionskosten. Diese Rebalancing-Regel ist eine lineare Funktion der Rückkehrvorhersagefaktoren und kann in einem breiten Spektrum von Portfolio-Auswahlmodellen mit realistischen Erwägungen für Risikomaßnahmen, Transaktionskosten und Constraints genutzt werden. Solange das anfängliche dynamische Optimierungsproblem ein konvexes Programmierproblem ist, wird das modifizierte Optimierungsproblem, das die optimalen Parameter der linearen Entscheidungsregel sucht, ein konvexes Programmierproblem sein. Ich biete eine große Klasse von dynamischen Portfolio-Auswahlmodellen, die sich in ihrer Modellierung von Risikomessungen, Transaktionskosten und Constraints unterscheiden, die als deterministische konvexe Optimierungsprobleme formuliert werden können. Insbesondere berechne ich den analytischen Ausdruck der Zielfunktion in den Fällen mit quadratischer Nützlichkeitsfunktion auf dem Terminal Reichtum oder proportionaler und nichtlinearer Transaktionskostenfunktion. Schließlich leite ich effiziente Formulierungen für die Einbeziehung linearer Gleichheit und Ungleichheit Einschränkungen. Wenn es keinen analytischen Ausdruck für das Ziel gibt, können die optimalen Parameter über die Stichprobe aus der Stichprobe und der stochastischen Approximationsliteratur gelöst werden. Schließlich implementiere ich die Berechnung der besten linearen Politik im Rahmen der Portfolio-Ausführung, die Ausführung einer großen Long-Position in einem einzigen Wertpapier. Zu diesem Zweck benötige ich Positivitätseinschränkungen für Portfolio-Positionen und die Menge der verkauften Aktien in jeder Periode, um eine machbare Ausführung zu erreichen. Um die Performance der besten linearen Rebalancing-Regel zu vergleichen, verwende ich die identische diskrete Zeitaufstellung von Garleanu und Pedersen 2012, für die eine geschlossene Formulierung in den fehlenden Einschränkungen zur Verfügung steht. I kalibrieren die Modellparameter unter Verwendung von zwei Tagen von Transaktionsdaten auf einem flüssigen Vorrat und konstruieren zwei Prädiktoren in einer Hochfrequenzeinstellung mit unterschiedlichen mittleren Reversionsgeschwindigkeiten. Die Simulation, die mit diesen Prädiktoren und kalibrierten Parametern implementiert wird, zeigt, dass die beste lineare Politik besser funktioniert als die deterministische Politik, die Modellvorhersagekontrolle und eine projizierte Version der optimalen Politik, die von Garleanu und Pedersen vorgeschlagen wird. 2012 Common Factor Shocks in Strategic Asset Allocation Die Fundamente, Das zweite Kapitel haben Einfluss auf die Analyse der Auswirkungen der gemeinsamen Faktor Schocks, wenn es Transaktionskosten und Rückkehr Vorhersagbarkeit. In diesem Aufsatz nehme ich einen tieferen Blick auf ein bestimmtes dynamisches Portfolio Wahl Problem mit gemeinsamen Faktor Schocks fahren Sicherheit Rückkehr. Ich schlage ein neues Faktormodell für Sicherheitsrenditen vor, bei dem jedes Wertpapier seine eigenen Renditevorhersagefaktoren hat, die auf kurzfristiger Umkehrung, Schwung und langfristiger Umkehr basieren. In diesem Modell berücksichtige ich korrekt die bedingte Varianz der Renditen, indem ich Co-Bewegungen mit Faktorbelichtungen zulasse. Ich verwende lineare Entscheidungsregeln in vergangenen Renditen und Faktorengagements für unsere dynamische Handelsstrategie. Ich zeige, dass die optimale lineare Politik in geschlossener Form im Gegensatz zu neueren parametrischen Ansätzen berechnet werden kann, die auf numerischer Optimierung beruhen. Garleanu und Pedersen 2012 war ein Durchbruch durch die Kombination von Handelsfristen mit Rückkehr Vorhersagbarkeit in einem sehr beherrschbaren Modell, das tatsächlich erlaubt, geschlossen-Form-Lösung. Allerdings hat diese Traktabilität mit einer offensichtlichen Kosten, eine deutliche Abkehr von Standard-dynamische Portfolio-Auswahl-Literatur entstanden. Die vereinfachende Annahme hat die Anzahl der Aktien des Portfolioentscheidungsvektors verwendet, um den Zustand dy-linearisieren zu können. Mit der Anzahl der Aktien gegenüber Dollar-Betriebe auch erforderlich, um Preisänderungen in Dollar statt prozentualen Bedingungen zu modellieren. Dies ist eindeutig problematisch, da es negative Preise erlaubt. Darüber hinaus ist es bekannt, dass Preisänderungen nicht stationär sind, nicht mit Hilfe linearer Regressionstechniken effektiv abgeschätzt werden können. In diesem Aufsatz behalte ich die nichtlineare Struktur in der Reichtum-Evolution, aber anstatt zu versuchen, das Problem zur Optimalität zu lösen, verwende ich lineare Politiken, um eine nahezu optimale Politik zu erhalten. Ich erhalte eine geschlossene Lösung für unsere Politikparameter, die es uns erlaubt, das Universum der Parameter ganz einfach zu erweitern. Ich werte die Leistung unserer linearen Politik in einer gut kalibrierten Simulation aus. Unsere Simulationsstudie zeigt, dass die beste lineare Politik im Vergleich zu anderen kürzlich in der Literatur untersuchten, annähernden Politiken erhebliche Vorteile bietet, insbesondere wenn die Transaktionskosten hoch sind und die Rendite entsprechend der Faktorabhängigen Kovarianzstruktur weiterentwickelt wird. Im Gegensatz zu anderen parametrischen Ansätzen bietet unsere Modellierung eine geschlossene Formularlösung anstelle eines statistischen Anpassungsverfahrens. Die analytische Traktierbarkeit erlaubt es uns, unser Universum von Parametern zu erweitern, das eine größere Flexibilität bei der Erlangung verschiedener Richtlinienregeln für verschiedene Assetklassen ermöglicht. Organisation der Arbeit Das Gleichgewicht dieser Arbeit ist wie folgt organisiert: Kapitel 2 liefert ein formales Modell, um die Kosten der Latenz zu quantifizieren . Ich präsentiere eine stilisierte, kontinuierliche Trade-Ausführung Problem in Abwesenheit von Latenz. Ich entwickle eine Variation des Modells mit Latenz und bieten eine mathematische Analyse der optimalen Politik für unser Problem. Im Gegensatz zu den Ergebnissen in der Gegenwart und Abwesenheit der Latenz, bin ich in der Lage, quantitativ zu bewerten die Kosten der Latenz. In einem späteren Abschnitt betrachte ich einige empirische Anwendungen des Modells. Kapitel 3 präsentiert die abstrakte Form eines dynamischen Portfolio-Auswahlmodells und liefert verschiedene spezifische Probleme, die die Annahmen des abstrakten Modells erfüllen. Ich formell beschreiben die Klasse der linearen Entscheidungsregeln und diskutieren Lösungsverfahren, um die optimalen Parameter der linearen Politik zu finden. Ich biete effiziente und genaue Formulierungen von dynamischen Portfolio-Auswahl-Modelle mit linearen Entscheidungsregeln. In diesem verallgemeinerten Ansatz integriere ich lineare Gleichheits - und Ungleichheitsbeschränkungen, proportionale und nichtlineare Transaktionskosten sowie ein Maß für das Risiko des Endrisikos. Schließlich verwende ich unsere Methode in einem optimalen Ausführungsproblem und bewerte die Leistung der besten linearen Politik. Kapitel 4 bietet eine Methode, die komplexe Vorhersagbarkeitsmodelle in Mehrperiodeneinstellungen mit Transaktionskosten ansprechen kann. Unsere Rückkehrvorhersagefaktoren müssen keinem vorgegebenen Modell folgen, sondern können eine beliebige Dynamik haben. Ich erlaube faktorabhängige Kovarianzstruktur in Renditen, die von gemeinsamen Faktorschocks angetrieben werden, und veranschaulichen in einer Simulationsstudie, dass lineare Maßnahmen in diesen unlösbaren Modellen sehr gut ablaufen. 21 KAPITEL 2. DIE KOSTEN DER LATENZ 8 Kapitel 2 Die Latenzkosten 2.1. Einführung In den letzten zehn Jahren haben sich elektronische Märkte durchgesetzt. Technologische Fortschritte in diesen Märkten haben zu dramatischen Verbesserungen in der Latenzzeit geführt, oder die Verzögerung zwischen einer Handelsentscheidung und der daraus resultierenden Handelsausführung. In den vergangenen 30 Jahren ist die Zeitspanne, über die ein Handel verarbeitet wird, von Minuten 1 gegangen. Ein Faktor für diesen Trend war der Wettbewerb zwischen den Börsen, da ein Mechanismus zur Differenzierung zwischen den Börsen Latenz ist. Dieser Wettbewerb wird durch eine erhebliche Nachfrage unter einer Klasse von Investoren, manchmal auch als Hochfrequenz-Händler, für eine geringe Latenz Handelsausübung getrieben. Hochfrequenz-Trader sind vermutlich für mehr als die Hälfte aller US-Equity-Trades verantwortlich. 3 Sie setzen erhebliche Ressourcen ein, um Algorithmen und Systeme zu entwickeln, die schnell handeln können. Zum Beispiel kann auf der Zeitskala von Millisekunden die Lichtgeschwindigkeit eine bindende Einschränkung für die Verzögerung in der Kommunikation werden. Daher suchen Händler, die eine geringe Latenz anstreben, ihre Computer in derselben Einrichtung wie die Vermittlungsstelle zusammen, oder sie stellen sie bereit, um Verzögerungen aufgrund fehlender physischer Nähe zu beseitigen. Diese Co-Location 1 NYSE, Pre-1980 Upgrade Easley et al. 2008. bis Millisekunden 2 niedrige Latenzzeiten in einem modernen elektronischen Markt würden als unter 10 Millisekunden, ultra niedrige Latenz als unter 1 Millisekunde qualifiziert werden. Diese Veränderung stellt eine dramatische Reduktion um fünf Größenordnungen dar. Um dies in die Perspektive zu stellen, wird angenommen, dass die menschliche Reaktionszeit in den Hunderten von Millisekunden liegt. 3 Börsenhändler finden Geschwindigkeit in Millisekunden, New York Times, 23. Juli 2009. 22 KAPITEL 2. DIE KOSTEN VON LATENZ 9 kommt zu einem erheblichen Aufwand, aber es wurde festgestellt, dass ein 1 Millisekunden Vorteil 100 Millionen sein kann Einer großen Maklerfirma. 4 Es wurde viel über die Bedeutung der Latenz zwischen verschiedenen Marktteilnehmern, Regulatoren und Akademikern diskutiert. Trotz des bedeutenden Anteils an neuem Interesse bleibt die Latenz jedoch aus theoretischer Sicht schlecht verstanden. Zum Beispiel, wie sich die Latenz auf Transaktionskosten bezieht, ist die Latenzzeit nur für Anleger mit kurzen Zeithorizonten wie Hochfrequenzhändlern relevant oder hat Latenz auch Einfluss auf langfristige Anleger wie Pensionskassen und Investmentfonds Viele dieser wichtigen Fragen wurden berücksichtigt In anekdotischen oder Ad-hoc-Diskussionen. Mein Ziel ist es, einen Rahmen für die quantitative Analyse dieser Fragen zu schaffen. Insbesondere möchte ich verstehen, den Vorteil für einen einzigen Händler auf dem Markt der Senkung ihrer Latenz, während alles andere fixiert. Dies ist eine andere Frage als das Verständnis der sozialen Kosten der Latenzzeit, d. h. ob im Gleichgewicht der kollektive Markt besser oder schlechter ist, wenn die Latenzzeit geringer ist. Man könnte sich beispielsweise vorstellen, dass der Nutzen für einzelne Agenten geringerer Latenz in einer Gleichgewichtslage abnehmen kann. Gleichgewichts - oder Wohlfahrtsanalyse von Handel mit niedrigen Latenzzeiten ist eine komplexe Frage mit wichtigen politischen und regulatorischen Implikationen. Ich glaube, dass das Verständnis der Ein-Agent-Effekte des Handels mit niedrigen Latenzzeiten ein wichtiger erster Schritt ist, der mein endgültiges Verständnis kollektiver Effekte informieren wird. Die Kosten, die ein Händler aufgrund der Latenzzeit trägt, können in Abhängigkeit von der genauen Handelsstrategie viele verschiedene Formen annehmen. Allerdings kann eine Reihe von breiten Themen identifiziert werden, die sich manchmal überlappen, weshalb die Fähigkeit, mit niedriger Latenz zu handeln, für einen Investor wertvoll sein könnte: 1. Gleichzeitige Entscheidungsfindung. Ein Händler mit signifikanter Latenz wird den Handel Entscheidungen auf Informationen, die veraltet ist basiert. Betrachten Sie zum Beispiel einen automatisierten Trader, der eine Market-Making-Strategie in einem elektronischen Limit Orderbuch implementiert. Der Händler wird aktive Grenze Bestellungen zu kaufen und zu verkaufen. Die Preise, zu denen der Gewerbetreibende bereit ist, zu kaufen oder zu verkaufen, hängt natürlich von der Frage ab, wie die Daten mit Lichtgeschwindigkeit, Informationswoche, 21. April, Cespa und Foucault 2008 verarbeitet werden können. 23 KAPITEL 2. DIE KOSTEN DER LATENZ 10 über die von anderen Anlegern gestellten Limit-Orders, den Preis des Vermögenswerts an anderen Börsen, den Preis für verwandte Vermögenswerte, allgemeine Marktfaktoren usw. Wenn der Händler seine Aufträge nicht aktualisieren kann Eine rechtzeitige Art und Weise als Reaktion auf neue Informationen, kann er am Ende zu ungünstigen Preisen Handel. 2. Vergleichende Vorteilevorteile. Die Fähigkeit, mit geringer Latenz in absoluten Zahlen zu handeln, mag nicht so wichtig sein wie die Fähigkeit, mit geringer relativer Latenz zu handeln, dh im Vergleich zu Wettbewerbern. Betrachten Sie zum Beispiel einen Programm-Händler, der eine Index-Arbitrage-Strategie implementiert, um die Differenz zwischen einem Index und den darunter liegenden Komponenten zu nutzen. Es gibt viele Marktteilnehmer, die solche Strategien verfolgen und die gleichen Diskrepanzen identifizieren. Die Herausforderung für den Händler besteht darin, auf dem Markt handeln zu können, um eine Diskrepanz auszunutzen, bevor eine Preiskorrektur stattfindet, d. H. Bevor die Wettbewerber handeln können. Die Mittel mit einer niedrigen relativen Latenz. 3. Zeitprioritätsregeln. Viele moderne Märkte behandeln Bestellungen unterschiedlich auf der Grundlage der Zeit der Ankunft, und bevorzugen früheren Bestellungen. Beispielsweise werden in einem elektronischen Limit Orderbuch die Limit Orders auf jeder Seite des Marktes in einer bestimmten Weise priorisiert. Wenn ein Marktauftrag zum zu kaufen ankommt, wird er gegen die Limitaufträge verglichen, die entsprechend ihren Prioritäten verkaufen. Priorität wird zuerst durch den Preis bestimmt, d. h. Begrenzung von Aufträgen mit niedrigeren Preisen erhalten höhere Priorität. In vielen Märkten sind die Preise jedoch diskret mit einer minimalen Tickgröße. In diesen Märkten kann es mehrere Grenze Bestellungen zum gleichen Preis, die dann nach dem Zeitpunkt ihrer Ankunft priorisiert werden. Während ein Händler kann immer die Priorität seiner Aufträge durch sinkende Preis, kommt dies zu einem offensichtlichen Kosten. Wenn ein Händler eine Bestellung schneller einreichen kann, kann er die Priorität erhöhen, während er denselben Preis behält. Höhere Priorität kann aus zwei Gründen wertvoll sein: Erstens haben Aufträge höherer Priorität eine höhere Wahrscheinlichkeit für die Ausführung über einen gegebenen Zeithorizont. Soweit Anleger, die Limit Orders einreichen, den Wunsch haben, zu handeln und eher früher als später zu handeln, ist dies wünschenswert. Zweitens erfahren Aufträge höherer Priorität auf dem gleichen Preisniveau weniger Nebenwirkungen, siehe z. B. Glosten, 1994 Sandarings, 24 KAPITEL 2. DIE KOSTEN DER LATENZ. Wenn alle Dinge gleich sind, wird ein Investor, der Aufträge mit geringerer Latenz einreicht, von höherer Priorität profitieren, als wenn dieser Investor höhere Latenz aufweist. Dies kann besonders wichtig sein (da eine kleine Verbesserung der Latenzzeit zu einem signifikanten Unterschied in der Priorität führen kann), wenn ein bestehendes Zitat im Begriff ist, sich zu ändern. For example, consider the situation where a stock price is about to move up because of trades or cancellations at the best offered price. One might expect the bid price to rise as well, there will be a race among traders reacting to the same order book events to establish time priority at the new bid. In this chapter, I will quantify the cost of latency due to the first effect, a lack of contemporaneous decision making. I do not consider effects of latency that arise from strategic considerations, or from time priority rules or price discreteness. It is an open question as to whether the other effects are more or less significant than the first, and their relative importance may depend on the particular investor and their trading strategy. My analysis does not speak to this point. However, in what follows I will demonstrate that, by itself, the lack of contemporaneous decision making can induce trading costs that are of the same order of magnitude as other execution costs faced by large investors, and hence cannot be neglected. Further, the importance of contemporaneous decision making will certainly vary from investor to investor. I will focus on an aspect of this that is universal, however, which is the importance of timely information for the execution of contingent orders. A contingent order, such as a limit order in an electronic limit order book or a resting order in a dark pool, presents the possibility of uncertain execution over an interval of time in exchange for price improvement relative to a market order, which executes immediately and with certainty. Specifically, when an investor employs a contingent order, the investor may be exposed to the realization of new information (for example, in the form of price movements, news, etc.) over the lifespan of the order. Latency, which prevents the investor from continuously and instantaneously accessing the market so as to update the order, can thus adversely impact the investor. As a broad proxy for understanding the importance of latency in contingent order execution, I consider the effects of latency in an extremely simple yet fundamental trade execution 25 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 12 problem: that of a risk-neutral investor who wishes to sell 1 share of stock (i. e. an atomic unit) over a fixed, short time horizon (i. e. seconds) in a limit order book, and must decide between market orders and limit orders. My problem formulation is reminiscent of barrierdiffusion models for limit order execution e. g. Harris, 1998. It captures the fundamental cost of immediacy of trading e. g. Grossman and Miller, 1988 Chacko et al. 2008, that is, the premium due to a patient liquidity supplier (who submits limit orders) relative to an impatient demander of liquidity (who submits market orders). While this problem is quite stylized, I will argue that it is broadly relevant since, at some level, all investors make such a choice of immediacy. For example, it may not seem at first glance that my execution problem is relevant for a pension fund that trades large blocks of stock over multiple days. However, the execution of a block trade via algorithmic trading involves the division of a large parent order into many atomic orders over the course of a day, each of these atomic child orders can be executed as limit orders or as market orders. In my problem, in the absence of latency, the optimal strategy of the seller is a pegging strategy: the seller maintains a limit order at a constant spread above the bid price at any instant in time. I consider this case as a benchmark. In the presence of latency, the seller can no longer maintain continuous contact with the market so as to track the bid price in the market. The seller is forced to deviate from the benchmark policy in order to take into account the uncertainty introduced by the latency delay by incorporating a safety margin and lowering his limit order prices. The friction introduced by latency thus results in a loss of value to the seller. I will establish the difference in value to the seller between the case with latency and the benchmark case via dynamic programming arguments, and thus provide a quantification of the effects of latency. The contributions of this essay are as follows: This essay mathematically quantifies the cost of latency. The trading problem I consider (deciding between limit and market orders) is faced by all large investors in modern equity markets, either directly (e. g. high frequency traders) or indirectly (e. g. pension funds who execute large trades via providers of automated execution services). My analysis suggests that latency impacts all of these market participants, and that, all else being equal, the ability to trade with low 26 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 13 latency results in quantifiably lower transaction costs. Further, when calibrated with market data, the latency cost we measure can be significant. It is of the same order of magnitude as other trading costs (e. g. commissions, exchange fees, etc.) faced by the most cost efficient large investors. Moreover, it is consistent with the rents that are extracted by agents who have made the requisite technological investments to trade with ultra low latency. For example, the latency cost of my model is comparable to the execution commissions charged by providers that offer algorithmic trade execution services on an agency basis. frequency traders. It is also comparable to the reported profits of high To my knowledge, my model is the first to provide a quantification of the costs of latency in trade execution. I provide a closed-form expression for the cost of latency as a function of well-known parameters of the asset price process. The cost of latency in my model can be computed numerically via dynamic programming. However, in the regime of greatest interest, where the latency is close to zero, I provide a closed-form asymptotic expression. In particular, define the latency cost associated with an asset as the costs incurred due to latency as a fraction of the overall cost of immediacy (the premium paid to a patient liquidity supplier by an impatient demander of liquidity). Given a latency of t, a price volatility of sigma, and a bid-offer spread of delta, the latency cost takes the form sigma t delta (2.1) log 2 delta 2pisigma 2 t as t 0. My method can provide qualitative insight into the importance of latency. From (2.1), it is clear that the latency cost is an increasing function of the ratio of the standard deviation of prices over the latency interval (i. e. sigma t) to the bid-offer spread. Latency has a more important role when trading assets that are either more volatile (sigma large) or, alternatively, more liquid (delta small). approaches 0, the marginal benefit of latency reduction is increasing. Further, as the latency 27 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 14 This chapter empirically demonstrates that latency cost incurred by trading on a human time scale has dramatically increased for U. S. equities and the implied latency of a representative trader in this market decreased by approximately two orders of magnitude. I consider the cost due to the latency of trading on the time scale of human interaction. using the data-set of Aiumlt-Sahalia and Yu 2009, I estimate the latency cost of NYSE common stocks over the period. I show that the median latency cost more than tripled in this time. This coincides with a period of decreasing tick sizes and increasing algorithmic and high frequency trading activity Hendershott et al. 2010. An alternative perspective is to consider a hypothetical investor who fixes a target level of cost due to latency, relative to the overall cost-of-immediacy. The representative trader maintains this target over time through continual technological upgrades to lower levels of latency. I determine the requisite level of implied latency for such a trader, over time and across the aggregate market. Using the same data-set, I observe that the median implied latency decreased by approximately two orders of magnitude over this time frame. The rest of this chapter is organized as follows: In Section 4.1.1, I review the related literature. In Section 2.2, as a starting point, I present a stylized, continuous-time trade execution problem in the absence of latency. I develop a variation of the model with latency in Section 4.2. In Section 2.4, I provide a mathematical analysis of the optimal policy for my problem. By contrasting the results in the presence and absence of latency, I am able to quantitatively assess the cost of latency. In Section 2.5, I consider some empirical applications of the model. Finally, in Section 3.6 I conclude and discuss some future directions Related Literature There has been a significant empirical literature studying, broadly speaking, the effects of improvements in trading technology. Closest to the aspect I consider is the work of Easley 28 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 15 et al. 2008. They empirically test the hypothesis that latency affects asset prices and liquidity by examining the time period around an upgrade to the New York Stock Exchange technological infrastructure that reduced latency. Hendershott et al. 2010 explore the more general, overall effects of algorithmic and high frequency trading. Hasbrouck and Saar 2009 provide different evidence of changes in investor trading strategies that may be a result of improved technology. In subsequent work, they further consider the impact of measurements of low latency on market quality Hasbrouck and Saar, 2010. Hendershott and Riordan 2009 analyze the impact of algorithmic trading on the price formation process using a data set from Deutsche Boumlrse and conclude that algorithmic trading assists in the efficient price discovery without increasing the volatility. Kirilenko et al. 2010 consider the impact of high frequency trading on the flash crash of 2010, while Brogaard 2010 more broadly examines the impact of high frequency traders on market quality. On the theoretical front, Cespa and Foucault 2008 consider a rational expectations equilibrium between investors with different access to past transaction data. Some investors observe transactions in real-time, while others only observe transactions with a delay. This model of latency focuses on latency of the price ticker of past transactions, as opposed to latency in execution, which I consider here. Moreover, the goals of the two models differ significantly: Cespa and Foucault 2008 seek to build intuition regarding the equilibrium welfare implications of differential access to information via a structural model. I, on the other hand, seek a reduced form model that can be used to directly estimate the value of execution latency in a particular real world instance, given readily available data. Also related is the work of Ready 1999 and Stoll and Schenzler 2006, who consider the ability of intermediaries (e. g. specialists or dealers) to delay customer orders for their own benefit, thus creating a free option in the presence of execution latency. Cohen and Szpruch 2011 show that latency arbitrage exists between two traders with different speeds of trading in the presence of a limit order book. Finally, Cvitani and Kirilenko 2010 and Jarrow and Protter 2011 consider the effect of high frequency traders on asset prices. The trade execution problem I consider is that of an investor who wishes to sell a single share of and must decide between market and limit orders. This problem has been considered by many others e. g. Angel, 1994 Harris, 1998 Lo et al. 2002. My formulation 29 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 16 is similar to the class of barrier-diffusion models considered by these authors Hasbrouck 2007 provides a good account of this line of work. For a broad survey on limit order markets, see Parlour and Seppi 2008. In my model, the inability to trade continuously gives a limit order an option-like quality that relates execution cost, order duration, and asset volatility. This idea goes as far back as the work of Copeland and Galai 1983. Closely related is the concept of the cost of immediacy, or, the premium paid by a liquidity demander via a market order to a liquidity supplier who posts a limit order. Grossman and Miller 1988 and Chacko et al. 2008 develop theoretical explanations of the cost of immediacy. For empirical evidence of the demand for immediacy in capital markets, see Bacidore et al. 2003 and Werner 2003. Finally, also related is work on the discrete-time hedging of contingent claims with or without transaction costs e. g. Boyle and Emanuel, 1980 Leland, 1985 Bertsimas et al. 2000. This literature addresses a different problem and draws different conclusions than my chapter, however both relate to implications of a lack of continuous access to the market A Stylized Execution Model without Latency My goal is to understand the impact on the trade execution of latency. To this end, I will first describe a trade execution problem in the absence of latency. In Section 4.2, I will revisit this model in the presence of latency, so as to understand the resulting trade friction that is introduced. The spirit of my model it to consider an investor who wants to trade, but at a price that depends on an informational process that evolves stochastically and must be monitored continuously. I could directly consider such an abstract model of investor behavior. Instead, however, I will motivate the informational dependence of the trader through a specific optimal execution problem. Consider the following stylized execution problem of an uninformed trader who must sell exactly one share 6 of a stock over a time horizon 0, T . At any time t 0, T ), the 6 Note that the trade quantity of a single share is meant to represent an atomic unit of the asset, or the smallest commonly traded lot size. The underlying assumption is that the desired trade execution will ultimately be accomplished by a single transaction. In typical U. S. equity markets, for example, this atomic unit might be a block of 100 shares. 30 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 17 trader can take one of two actions: 1. The trader can submit a market order to sell. This order will execute at the best bid price at time t, denoted by S t. I assume that the bid price evolves according to (2.2) S t S 0 sigmab t, where the process (B t ) t 0,T is a standard Brownian motion and sigma gt 0 is an (additive) volatility parameter. Here, the choice of Brownian motion is made for simplicity my model can be extended to the more general class of Markovian martingales, as discussed in Section The trader can choose to submit a limit order to sell. In this case, the trader must also decide the limit price associated with the order, which I denoted by L t. Once the trader sells one share, he exits the market. If the trader is not able to sell 1 share before time T, however, I assume that he is forced sell via a market order at time T, and therefore receives S T. Here, I imagine the time horizon T to be small, on the order of the typical trade execution time (i. e. seconds) Limit Order Execution It remains to describe the execution of limit orders. In my setting, a limit order can execute in one of the following two ways: 1. I assume that there are impatient buyers who arrive to the market according to a Poisson process with rate micro. Denote by (N t ) t 0,T ) the cumulative arrival process for impatient buyers. Each impatient buyer seeks to buy a single share. An arriving impatient buyer arriving at time t has a reservation price S t z t, expressed as a premium z t 0 above the bid price S t that the buyer is willing to forgo in order to achieve immediate execution. I assume that the premium z t is independent and identically distributed with cumulative distribution function F. R 0, 1. In this setting, the instantaneous arrival rate of impatient buyers at time t willing to pay a limit order price of L t is given by (2.3) lambda(u t ) micro(1 F (u t )), 31 CHAPTER 2. THE COST OF LATENCY 18 where u t L t S t is the instantaneous price premium of the limit order. In what follows, I will be particularly interested in the special case where micro if u t delta, (2.4) lambda(u t ) 0 otherwise. Here, I assume that every impatient buyer is willing to pay a price premium of at most delta gt 0. I assume that delta will be specific to the security and fixed for the trading horizon. I will discuss the extension to the general case (2.3) in Section Given (2.4), an impatient buyer is willing to buy 1 share at a fixed premium delta gt 0 to the bid price at the time of their arrival. Hence, if a buyer arrives at time tau 0, T ), and the trader has placed a limit order with price L tau, the limit order will execute if L tau S tau delta. 2. Alternatively, a limit order will also execute at time tau if the bid price crosses the limit order price, i. e. S tau L tau. The execution of limit orders in the model is illustrated in Figure 2.1. The limit order execution dynamics above can also be economically interpreted in the spirit of the non-informational trade model of Roll 1984. In particular, imagine that the asset has a fundamental value V t at time t, and that V t evolves exogenously according to the additive random walk V t V 0 sigmab t. If all investors observe this underlying value process and are symmetrically informed, competitive market makers will always be willing to sell shares at a price of delta2 above the fundamental value or buy shares at a spread of delta2 below the fundamental value. Here, the quantity delta captures the per share operating costs of trade to the market markers. The liquidating trader can thus sell at the bid price S t V t delta2 at any time t. I assume that all other traders in the market are impatient, and that these traders arrive according to the Poisson dynamics described above. An arriving impatient buyer will choose to purchase from the liquidating trader only at a price lower than that provided by the market makers, i. e. only below the price of V t delta2 S t delta. In this way, I can interpret the parameter delta asEfficient Trading Strategies in the Presence of Market Frictions Abstract: In this paper we provide a price characterization of efficient consumption bundles in multiperiod economies with market frictions. Efficient consumption bundles are those that are chosen by at least one rational agent with monotonic state-independent and risk-averse preferences and a given future endowment. Frictions include dynamic market incompleteness, proportional transaction costs, short selling costs, borrowing costs, taxes, and others. We characterize the inefficiency cost of a trading strategy - the difference between the investment it requires and the largest amount required by any rational agent to obtain the same utility level - and we propose a measure of portfolio performance based on it. We also show that the arbitrage bounds on a contingent claim to consumption cannot be tightened based on efficiency arguments without restricting preferences or endowments. We examine the efficiency of common investment strategies in economies with borrowing costs due to asymmetric information, short selling costs, or bid-ask spreads. We find that market frictions generally change and typically shrink the set of efficient investment strategies, shifting investors away from well-diversified strategies into low cost ones, and for large frictions into no trading at all. Hence we observe strategies that become inefficient with market frictions, as well as strategies that are rationalized by market frictions. Downloads: (external link) stern. nyu. edufinworkpaperspapers99wpa99035.pdf (applicationpdf) Our link check indicates that this URL is bad, the error code is: 404 Not Found Export reference: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText More papers in New York University, Leonard N. Stern School Finance Department Working Paper Seires from New York University, Leonard N. Stern School of Business - U. S.A. New York University, Leonard N. Stern School of Business, Department of Economics. 44 West 4th Street. New York, New York 10012-1126. Contact information at EDIRC. Series data maintained by Thomas Krichel ( ).